Vũ trụ là số?

Như chúng ta biết, entropy được biểu diễn qua số trạng thái lượng tử theo công thức:

s- số chiều không gian.

Năm 1948 nhà toán học người Mỹ Claude E. Shannon đã đưa vào thông tin khái niệm entropy. Entropy thông tin trong một thông điệp là số bit cần thiết để mã hoá thông điệp đó. Khái niệm entropy của Shannon làm xích gần vật lý thống kê với thông tin.

John Archibald Wheeler quan niệm rằng “thế giới vật lý là được cấu tạo bằng thông tin với năng lượng và vật chất chỉ là những yếu tố dẫn, những sản phẩm phụ (incidentals)”.

Theo Bekenstein: “Entropy nhiệt động và entropy Shannon là tương đương , số cấu hình tính theo entropy Boltzmann phản ảnh số lượng  thông tin Shannon mà chúng ta cần có để thu xếp một cấu hình" của vật chất và năng lượng.

Sự khác nhau giũa entropy nhiệt động học của vật lý và entropy thông tin của Shannon chỉ là vấn đề đơn vị đo. Entropy nhiệt động học tính bằng đơn vị năng lượng chia cho nhiệt độ trong khi entropy Shannon lại không có thứ nguyên là “bit” của thông tin do đó sự khác nhau chỉ là vấn đề quy ước.

Bekenstein đã giải quyết vấn đề nghịch lý thông tin trong lỗ đen nhờ phát hiện rằng entropy của lỗ đen –có nghĩa là nội dung thông tin của lỗ đen- tỷ lệ với diện tích chân trời.

Nguyên lý toàn ảnh (Holographic principle) 

Nguyên lý toàn ảnh được gợi ý ( inspired) từ nhiệt động học lỗ đen và tổng quát hóa cho mọi vật.Trong lỗ đen mọi thông tin của lỗ đen đều được mã hóa trên mặt biên  chân trời sự cố (event horizon).Đây là xuất phát điểm của nguyên lý toàn ảnh.

Các nhà vật lý Leonard Susskind và Gerard’t Hooft muốn tổng quát hóa nguyên lý toàn ảnh từ lỗ đen (Jacob Bekenstein & Stephen Hawking) sang toàn vũ trụ. 

Năm1993 Gerard ‘t Hooft đề ra nguyên lý holographic: theo nguyên lý này tồn tại một vật lý nD trên mặt biên (không gian n chiều) mô tả được hoàn toàn vật lý (n+1)D của hệ nằm trong mặt biên (không gian n+1 chiều).

Theo nguyên lý holographic các quy luật vật lý trên mặt biên (xem là hologram) mô tả tương tác giữa các hạt như quark, gluon trong khi các quy luật vật lý của không gian nằm trong mặt biên được mô tả bởi lý thuyết siêu dây như thế có chứa cả hấp dẫn.

Năm 1997, tác giả Maldacena (đại học Harvard) đã thực hiện nguyên lý holography nhờ thiết lập mối quan hệ sau[1] :

Một vũ trụ mô tả bởi lý thuyết siêu dây  (như vậy có hấp dẫn) trong một không-thời gian anti-de Sitter 5 chiều  tương đương với một lý thuyết trường lượng tử conform (không chứa hấp dẫn) trên mặt biên 4 chiều của không-thời gian đó (xem hình 2).    

Hình 2 . Lý thuyết trường conform (CFT)  trên mặt biên (hologram ) tương đương với lý thuyết dây có hấp dẫn trong không gian anti-de Sitter ( ánh xạ holographic : AdS / CFT )

Vì sao mà nguyên lý toàn ảnh trở nên quan trọng cho vật lý lượng tử?

Vì bài toán số một hiện nay của vật lý là thống nhất được hai lý thuyết lớn nhất của thời đại: lý thuyết lượng tử và lý thuyết tương đối rộng thu được nhiều tia sáng từ nguyên lý toàn ảnh.  

Có thể tóm tắt ý tưởng chính của nguyên lý toàn ảnh  như sau: thông tin của một vùng không gian có hấp dẫn có thể mã hoá  không có hấp dẫn trên mặt biên của vùng không gian đó, nói cách khác có thể thiết lập một mối tương quan giữa các đại lương trên mặt biên với các đại lượng trong vùng. 

Yếu tố quan trọng  ở đây là thông tin.

Từ kỹ thuật đến sinh học, vật lý, thông tin đóng vai trò quan trọng. Các protein không thể nào tổng hợp được nếu không có thông tin từ DNA. Nguyên lý toàn ảnh khẳng định rằng entropy của một khối lượng bình thường (không phải lỗ đen) cũng tỷ lệ với diện tích chứ không phải thể tích. Thể tích chỉ là ảo ảnh và vũ trụ thật sự là một hologram đẳng cấu (isomorphic) với thông tin được “ghi khắc” trên mặt biên. 

Làm thế nào để biết là chúng ta đang ở trong một hologram?
Tiếng ồn toàn ảnh là gì?

Craig Hogan  đã viết nhiều bài báo tiên đoán sự tồn tại của một tiếng ồn gọi là tiếng ồn toàn ảnh (holographic noise)  có thể ghi đo được. Tiếng ồn này là biểu hiện của một loại bất định kích cỡ Planck nếu tồn tại một hologram của vũ trụ (xem thêm [2]). Dường như các nhà thực nghiệm đã ghi đo được tiếng ồn này với tần số 300 và 1500 Hertz .

Craig Hogan cho rằng nếu nhìn sâu vào những phân chia vô cùng nhỏ của  không thời gian chúng ta sẽ thấy vũ trụ được chiếm đầy bởi một tiếng ồn nội tại gọi là tiếng ồn toàn ảnh (holographic noise). 

Tiếng ồn đó xuất phát từ những  bit. Chúng ta có khả năng phát hiện tiếng ồn số đó của vũ trụ và tiếng ồn đó chúng tỏ rằng vũ trụ là một vũ trụ số ( universe is digital) [3].

Khi đi vào cấu trúc sâu của không thời gian chúng ta sẽ thấy   vũ trụ được cấu tạo không phải bằng vật chất và năng lượng mà lại bằng những bit. Thông tin hoạt động trên những bit và từ những bit đó tạo nên vũ trụ.

Craig Hogan kiến thiết một thí nghiệm để phát hiện tiếng ồn toàn ảnh.Và nếu vũ trụ được cấu tạo như thế nghĩa là từ các bit thông tin thì diều này sẽ làm thay đổi kiến trúc của vũ trụ.Craig Hogan nghiên cứu những kích cỡ mà ở đấy thông tin tồn tại như những  bit (information lives as bits).

Hấp dẫn lượng tử dẫn đến độ dài Planck  l P = 1,616.10 -33 cm, ánh sáng đi qua độ dài đó trong thời gian  t P=  l P /c = 5.10 -44 sec.

Kích cỡ Planck là kích cỡ nhỏ nhất. Và những bit cơ bản của thông tin nằm trong kích cỡ Planck. 

Leonard Susskind phát biểu rằng chính thông tin làm nên sụ khác nhau giữa các đối tượng.
Theo nguyên lý holographic (nguyên lý toàn ảnh )  nếu ném một vật vào lỗ đen thì vật ấy có thể biến mất song thông tin về vật đó được ghi lại trên một mặt nằm quanh lỗ đen. Thông tin không bao giờ mất. Theo nguyên lý toàn ảnh vũ trụ 3D của chúng ta đột sinh từ thông tin đã được in trên một mặt 2D gọi là tờ ánh sáng (light sheet). Tờ ánh sáng đây là chân trời sự cố của vũ trụ. Chúng ta thực tế là một hình chiếu (projection) Tờ ánh sáng (light sheet) 2D theo nguyên lý toàn ảnh chứa các thông tin về tọa độ của mỗi hạt nằm trong tờ, mỗi electron, quark và neutrino và mọi lực tương tác giữa chúng. Tờ ánh sáng chiếu mọi thông tin nằm trong tờ ra ngoài vũ trụ và tạo nên mọi điều chúng ta thấy. Vũ trụ đột sinh từ các bit 0 và 1. Các nhà khoa học cho rằng vũ trụ hoạt động như một máy tính, thông tin đã tạo nên thế giới vật lý song máy tính đó vẫn còn là một hộp đen đối với họ.

Nguyên lý toàn ảnh có thể là sụ thống nhất của lượng tử và hấp dẫn. Nguyên lý toàn ảnh là một kim chỉ đường  đến hấp dẫn lượng tử.

Nếu vũ trụ là vũ trụ số thì đây là một kim chỉ đường tiếp theo dẫn đến hấp dẫn lượng tử. Trong một vũ trụ số không gian bản thân đã được lượng tử hóa, không gian đột sinh từ những bit lượng tử gián đoạn ở kích cỡ Planck. 

Nếu không gian là lượng tử thì phải chịu  sự  bất định (incertainties) của CHLT(Cơ học lượng tử). Ta sẽ có những thăng giáng dạng bọt (foamlike fluctations).

Vì rằng thể tích của vũ trụ rộng lớn hơn diện tích chân trời Hogan hiểu rằng để có cùng một số bit như trên diện tích chân trời thì vũ trụ phải được cấu tạo bởi những hạt (grain) lớn hơn độ dài Planck nói cách khác vũ trụ của chúng ta phải bị nhòe đi (blurry), mờ đi (hình 3). Tương tự như khi  ta xem TV ta thấy mọi vật dường như đều mịn nhưng nếu nhìn sâu vào đó ta sẽ có những pixels.

Thực hiện những thí nghiệm với năng lượng tương ứng với kích cỡ Planck  là điều vô vọng vì chúng ta cần những máy gia tốc lớn bằng cả Thiên hà. Song nghiên cứu những thăng giáng do tiếng ồn toàn ảnh là điều khả thi vì kích cỡ của chúng chỉ bằng khoảng 10 -16 m.

Nếu chúng ta nằm trong một hologram, ta có thể biết được điều đó bằng cách đo độ mờ này.
Báo NewScientist viết rằng có thể vũ trụ là một hologram khổng lồ.

Hình3.  Nếu chúng ta nằm trong một hologram thì chúng ta có thể kiểm nghiệm được điều đó bằng cách đo độ mờ toàn ảnh  (tương tự như độ mờ của một ảnh chiếu).

Nếu xét những vùng không gian rất nhỏ ở kích cỡ Planck dưới quan điểm lượng tử, tất nhiên ta  phải có theo CHLT (cơ học lượng tử) một hệ thức chứa độ dài Planck l P . Trong giả thuyết của mình Hogan đưa ra hệ thức

[z1,z2] = l P L     

Như vậy  có một sự thay đổi trong CHLT theo đó toán tử tọa độ (position operators) tại những thời điểm khác nhau có thể không giao hoán và giao hoán tử tỷ lệ với  l P và quãng đường đi L.

Trong đó z1, z2 là tọa độ theo chiều thẳng góc với đường đi của ánh sáng nối liền hai điểm 1 & 2 và   L=khoảng cách không gian giữa 2 điểm 1 & 2.

Trong CHLT thì giao hoán tử trên bằng không. Từ giao hoán tử trên người ta thu được hệ thức bất định

Δz1 Δ z2 > l P L/2 

Các hệ thức này dẫn đến một độ mờ bằng  ∆z 2  >  lPL.  Đây là nguồn gốc tiếng ồn toàn ảnh.
Tiếng ồn đó theo Hogan chính là độ mờ (fuzziness) của cấu trúc của không thời gian ở độ phân giải Planck.  Vậy tiếng ồn toàn ảnh chính là độ mờ liên quan đến bất định theo chiều thẳng góc với đường đi của ánh sáng.

Holometer (holographic interferometer)- giao thoa kế toàn ảnh 

Nếu thông tin về nội vùng của các lỗ đen được mã hóa trên chân trời sự cố thì rất có thể là mọi thông tin về vũ trụ của chúng ta được mã hóa trên tờ ánh sáng gọi là chân trời của vũ trụ (Universe's horizon).

Đây có thể nói là một giả thuyết cần kiểm nghiệm, giả thuyết này được xây dựng từ mối tương tự với  lỗ đen.

Nếu vũ trụ là một hình chiếu toàn ảnh từ chân trời vũ trụ thì hình chiếu đó sẽ bị mờ (fuzzy). Mặc dầu mọi thông tin để tạo nên vũ trụ được mã hóa trong những bit kích cỡ Planck trên chân trời vũ trụ, các bit đó trong phép chiếu sẽ được phóng đại theo thời gian giống như một tia ánh sáng xuất phát từ một máy chiếu lên bức tường. Chính độ mờ này (fuzziness) là điều mà Hogan cho là tiếng ồn trong GEO600 . 

GEO600 là một dự án  hợp tác giữa  Viện Vật lý hấp dẫn  Max Planck, Đại học Leibniz Hannover, Đại học Cardiff, Đại học Glashow và Đại học Birmingham. GEO600 là một detector dài  600 m, xây dựng tại Hannover (Đức) có mục tiêu tìm sóng hấp dẫn phát ra từ những thiên thể như sao neutron, lỗ đen. Hiện nay GEO600  chưa tìm ra sóng hấp dẫn song  phát hiện  một tiếng ồn không giải thích được trong detector của họ.

Tại Fermilab Hogan xây dựng một thiết bị gọi là toàn ảnh ký (holometer) cũng để ghi  tiếng ồn ấy.
      

                 Hình 4. Giao thoa ký toàn ảnh (holographic interferometer= holometer)

Máy toàn ảnh ký gồm hai giao thoa ký riêng biệt (xem hình 4 ) kết dính với nhau. Trong mỗi giao thoa ký một tia ánh sáng được tách làm đôi và đi theo hai hướng khác nhau. Sau khi đập vào một cái gương các tia sáng lại kết tụ với nhau và độ lệch pha sẽ được đo.

Nhờ có hai giao thoa  ký các nhà nghiên cứu có thể so sánh các kết quả đo. Mọi tiếng ồn với tần suất cao sẽ được ghi nhận như là sự run rẩy của không thời gian hay nói cách khác đó là tiếng ồn toàn ảnh.

Tiếng ồn này có tần số khoảng 1 triệu chu kỳ trong một sec. Nếu quả tiếng ồn này tồn tại thì  thế giới  3D là hình chiếu từ  bản chất thực tại 2D của vũ trụ. 

Tính chất phỏng đoán đó lộ rõ hơn ở những khoảng cách lớn. Một thiết bị như holometer có thể đo những khoảng cách theo chiều thẳng góc và đó là đối tượng của một loại bất định mới. Tiếng ồn đó sẽ được thu vào trong một detector.

Trên hình 5 ta có đồ thị tiếng ồn toàn ảnh biểu diễn căn số trung bình bình phương ( rms-root mean square) của các biên độ thăng giáng toàn ảnh thẳng góc.

      
Hình 5. Đường “tiếng ồn toàn ảnh “ biểu diễn căn số  trung bình bình phương ( rms-root mean square) của các biên độ thăng giáng toàn ảnh thẳng góc.Trục hoành là log của kích thước L của thiết bị( là khoảng đường đi của ánh sáng). Các giao thoa kế laser  tham chiếu là :LISA  Laser Interferometer Space Antenna, LIGO Laser Interferometer Gravitational-wave Observatory, GEO600  Laser interferometer với cánh tay dài  600 m.

Kết luận

Thí nghiệm trên holometer đang tiếp tục tiến hành và nếu tiếng ồn toàn ảnh được khẳng định thì đây là một bước ngoặt quan trong trong vật lý: vũ trụ của chúng ta là số (digital), nghĩa là thực thể cơ bản là nhũng bit thông tin còn vật chất và năng lượng chỉ là những vật dẫn, những sản phẩm tiếp theo. Điều đó cũng có nghĩa là không thời gian không còn liên tục mà gián đoạn nghĩa là tự động được lượng tử hóa. Đây là một ý tưởng dẫn đường đến hấp dẫn lượng tử, một sự thống nhất thuyết lượng tử và hấp dẫn. Mọi vật 3D của thế giới chúng ta đột sinh (emerge) từ các bit thông tin ở độ phân giải Planck nằm trên biên 2D của vũ trụ.
                                                            
Tài liệu tham khảo & chú thích

[1]  Không gian anti de Sitter (AdS)  n chiều là không gian hyperbolic n chiều tương tự như không gian Lorentz có độ cong âm.   Nhóm conform=nhóm đối xứng gồm các biến đổi kích thước không thời gian+biến đổi Lorentz.Không gian AdS và biến đổi conform xuất hiện  trong ánh xạ AdS / CFT ( Anti de Sitter / conform Field Theory ). 

[2] Cao Chi , Vật lý hiện đại , những vấn đề thời sự từ Bigbounce đến vũ trụ toàn ảnh, chương VIII/4, NXB Tri thức, 2011.

[3] Nhiều nhà vật lý chủ trương một khả năng khác là tồn tại những chiều dư (extra dimensions) ngoài không thời gian thông thường (như nhiều lý thuyết đã khẳng định). Những chiều dư này có thể gây nên dộ mờ của không gian 3 chiều trong những vùng rất nhỏ kích cỡ Planck.