Tôi may mắn có trong tay bản thảo cuốn sách đã ba tháng nay, và phải làm cái công việc khó khăn là không dám “khoe” vì sợ lộ bí mật. Nay cuốn sách đã ra mắt, xin đưa lên bài viết về cảm nhận của tôi khi đọc sách. Cũng có thể xem là lời giới thiệu cuốn sách với bạn đọc.
Một cuốn sách trình bày những kiến thức toán học dưới dạng “ngây thơ” nhất, và vì thế, bản chất nhất. Ta gặp ở đây những khái niệm đầu tiên về số, những vấn đề “cao siêu” như trường số, tính không giải được bằng căn thức của phương trình bậc 5 tổng quát, cho đến hình học phi Euclid, đường trắc địa…Một cuốn lịch sử toán học, từ sự ra đời của số vô tỷ đầu tiên đến sự xuất hiện của phương pháp tọa độ và giải tích vô cùng bé. Nhưng trước tiên, cuốn sách là một câu chuyện cổ tích tuyệt đẹp, với nắng vàng trên bãi cát, với bầu không khí trong vắt của trí tuệ và tình người, với những nghịch lý và âm mưu. Ta chợt nhận ra rằng, thế giới của những con số cũng huyền ảo, kỳ bí và lãng mạn như cuộc đời.
Tác giả đưa ta vào câu chuyện cổ tích, mà ở đó cùng với Ai và Ky, ta bắt gặp những con người của nhiều thế kỷ khác nhau đang sống cùng nhau trong một thế giới chung: Toán học. Ta gặp Euclid (thế kỷ III TCN) và Thales (624-546 TCN), hai nhà phù thủy chỉ dùng cây thước và compa mà dựng nên cả “thế giới hữu tỷ”; thấy Pythagoras (570-495 TCN) nghiêm khắc trừng phạt anh học trò Hyppasus (thế kỷ V TCN) vì đã dám tạo ra số vô tỷ đầu tiên, phá vỡ cái hài hòa của thế giới hữu tỷ. Ta gặp Zeno xứ Elea (490- 430 TCN) hiện thân thành cô gái Zena với cặp mắt mê hoặc, mà khi nhìn vào đó, thời gian dường như bị chia thành những mảnh nhỏ vô cùng mà ta không thể vượt qua. Nhưng cuối cùng, Alice (lực sĩ Achilles?) đã dũng cảm vượt qua cái “nghịch lý Zeno” đó, dù biết là phải chịu trừng phạt. Để vượt qua cái việc chia cắt thời gian thành những mảnh nhỏ, Alice phải nhờ tới “chuỗi hội tụ”, nhờ tới giải tích vô cùng bé. Ông Chico hiểu điều đó, nhưng vẫn trừng trị Alice, để không làm phật ý Đức Vua, người chỉ biết dùng phép khai căn để tìm ra gốc gác từng thần dân (số) của mình. Ta nhận ra trong bóng dáng Chico hình ảnh của Cauchy (1789-1857), nhà toán học thiên tài, một trong những người đặt nền móng cho giải tích vô cùng bé, nhưng cũng là một người bảo hoàng cực đoan. Cũng vì phụng sự Đức Vua mà Chico trừng phạt chàng Elaci, người đã phát hiện ra rằng Đức Vua không thể chỉ dùng phép khai căn mà tìm được những “thần dân” là nghiệm của phương trình bậc năm. Ông Chico muốn dìm đi phát hiện đó của chàng Elaci, và Elaci đã phải quyết đấu với con rồng. Nhưng trong câu chuyện cổ này, Elaci không chết ở tuổi 21 như Evariste Galois (1811-1832) trong buổi sáng định mệnh sau trò đấu súng, mà chỉ bị đày đến “xứ p-adic”, xứ sở mới của những con số khác với số thực và phức nhưng cũng không kém phần hấp dẫn.
Ai và Ky ở xứ sở của những con số tàng hình còn là cuốn sách vỡ lòng về triết học của toán học. Với cặp mắt ngây thơ của Ai, ta nhìn ra mâu thuẫn ẩn chứa trong các chứng minh phản chứng, mâu thuẫn giữa cái hữu hạn và vô hạn, của sự chứng minh được hay không một chân lý toán học. Bởi thế nên ông già Cartesius (René Descartes, 1596-1650) mới nhận ra rằng, để “tồn tại” thì chỉ “suy nghĩ” thôi là chưa đủ: “Ta đang nghi ngờ, việc của ta là nghi ngờ. Ta sợ một lúc nào đó ta không còn nghi ngờ được nữa, thì bản thân ta cũng sẽ trở nên tàng hình”. Cũng bởi vì thế mà Diogenes xứ Sinop (412 hoặc 404 – 323 TCN) mới cầm đèn đi giữa ban ngày để tìm cho ra người lương thiện.
“Giải quyết một bài toán cũng như ăn từng miếng nhỏ của trái táo. Làm như thế một là để thưởng thức, hai là để tránh nghẹn”, ông già Cartesius đã khuyên Ai như thế. Cuốn sách trên tay các bạn cũng cần được thưởng thức chậm rãi như thế, để có thể cảm nhận được hương vị đậm đà của nó. Và trên hết, phải có cặp mắt ngây thơ như cậu thiếu niên Ai, để nhìn ra chân lý. Bởi vì chân lý chỉ dành cho những người không bị che mắt bởi cái vụn vặt thường nhật.
Lời nhắn nhủ của Elaci từ xứ sở p-adic cũng là lời nhắn cho tất cả chúng ta: “Hãy lắng nghe những người khác nói nhưng luôn suy nghĩ bằng cái đầu của mình. Cuối cùng và quan trọng nhất là đừng bao giờ để rơi mất tiếng cười hồn nhiên của Alice”.
Cuốn sách giản dị, thông thái, sâu sắc, vừa dễ gần, vừa không dễ hiểu - như chính tác giả của nó vậy."
Gấp sách lại, cái “cảm giác tiếc nuối trở nên mơ hồ như làn khói lam chiều. Có một tiểu hành tinh vừa băng qua mùa thu của Trái đất”.
---
* Tác giả: Ngô Bảo Châu và Nguyễn Phương Văn; NXB Thế Giới và Nhã Nam ấn hành tháng 3/2012
